Sinusna teorema
gdje su stranice naspram uglova u trouglu a poluprečnik opisanog kruga.
U sfernoj geometriji koristi se
Dokaz
Oko trougla ABC opisana je kružnica poluprečnika R, na slici desno. je prečnik. Periferni uglovi nad istom tetivom jednaki, tj. i periferni ugao nad prečnikom CA' je prav. U pravouglom trouglu A'BC imamo
odnosno
Slično dobijamo za uglove
Teorema
Simetrala unutrašnjeg ugla trougla dijeli suprotnu stranicu proporcionalne dijelove naleglim stranicama .
Simetrala dijeli ugao S na dva jednaka dijela
Sinusi suplementnih uglova (koji se dopunjavaju do 180°) su jednaki i prema sinusnoj teoremi za trouglove ACD i DBC dobijamo:
Otuda je